심플렉스법 예제

Simplex 방법을 사용하여 다음 문제 해결: 운영 연구에서 Simplex 방법의 몇 가지 해결된 예제를 준비합니다. 이 섹션에서는 선형 프로그래밍(LP) 최대화 문제만 수행합니다. 마지막 행은 다음과 같이 계산됩니다: Zj = Σ(Cbi· Pj)에 대한 i = 1.m, 여기서 j = 0, P0 = bi 및 C0 = 0, 다른 Pj = aij. 이것은 Simplex 메서드의 첫 번째 tableau이고 모든 Cb는 null이므로 계산을 단순화 할 수 있으며 이번에는 Zj = -Cj가 될 수 있습니다. Simplex 방법의 초기 tableau는 원래 문제의 의사 결정 변수의 모든 계수와 두 번째 단계에서 추가된 여유, 잉여 및 인공 변수(열에서 P0를 상수 용어로, Pi를 나머지 의 계수로 사용하여) 구성됩니다. Xi 변수) 및 제약 조건(행)을 클릭합니다. Cb 열에는 베이스에 있는 변수의 계수가 포함됩니다. 따라서 피벗이 정규화되고(해당 값은 1이 됨) 피벗 열의 다른 값이 취소됩니다(가우스-요르단 방법과 유사). 값이 0보다 낮거나 같으면 이 몫은 수행되지 않습니다. 피벗 열의 모든 값이 이 조건을 충족하는 경우 중지 조건에 도달하고 문제에 무한한 솔루션이 있습니다(Simplex 메서드 이론 참조). 두 개 이상의 몫이 선택 조건(동점의 경우)을 충족하는 경우, 해당 기본 변수 이외의(가능한 경우)이 선택됩니다. 모든 제한의 독립적 인 용어는 긍정적이기 때문에 추가 조치가 필요하지 않습니다.

그렇지 않으면 부등식의 양쪽에 “-1″을 곱하면 됩니다(이 작업은 제한 유형에도 영향을 미칩니다). 목표가 최대화하는 경우 마지막 행(표시기 행)에서 할인된 비용(아래 P1 열) 사이에 음수 값이 없을 때 정지 조건에 도달합니다. 이 경우 알고리즘은 개선 가능성이 없기 때문에 끝에 도달합니다. Z 값(P0 열)은 문제의 최적 솔루션입니다. a21 = 0/5 = 0 a22 = 5/5 = 1 a23 = 0/5 = 0 a24 = 1/5 a25 = -3/5 b2 = 5/5 = 1 z1 c1 = (0 X (-1) + 0 X 3 + 0 X 1) – 3 = -3 z2 c2 = (0 X 2 + 0 X 2 + 0 X (-1)) – 2 = -2 z3 c3 = (0 X 1 + 0 X) 0 + 0 X 0) – 0 = 0 z4 c4 = (0 X 0 + 0 X 1 + 0 X 0 X 0) – 0 = 0 z5 c5 = (0 X 0 + 0 X 0 + 0 X 1) 0 = 0 실제 복잡한 응용 프로그램은 일반적으로 수백 개의 제약 조건과 수천 개의 변수를 포함합니다. 그래서 사실상 이러한 문제는 수동으로 해결할 수 없습니다. 이러한 문제를 해결하려면 전자 컴퓨터를 사용하는 데 의존해야합니다. a31 = 1/1 = 1 a32 = -1/1 = -1 a33 = 0/1 = 0 a34 = 0 a35 = 1/1 = 1 b3 = 3/1 = 3 = 이 예에서: 18/2 [=9] , 42/2 [=21] 및 24/3 [=8] tableau의 새 계수는 다음과 같이 계산됩니다: 현재 솔루션에는 0이 아닌 솔루션 값과 0값을 가진 두 개의 변수(의사 결정 변수 x1 및 x2)가 있는 세 가지 변수(슬랙 변수 x3, x4 및 x5)가 있습니다.

0이 아닌 값을 가진 변수를 기본 변수라고 합니다. 값이 0인 변수를 비기본 변수라고 합니다. 이전 분할에서 덜 양수 몫으로 이어진 피벗 열의 용어는 기준을 떠나는 여유 변수의 행을 나타냅니다. 이 예제에서는 X5(P5)이며 계수는 3입니다. 이 행을 피벗 행(녹색)이라고 합니다. 이 경우 슬랙 변수(X3, X4 및 X5)가 ≤형식의 각각제한에 도입되어 이를 균등성으로 변환하여 선형 방정식 시스템을 생성합니다. 소수로 변환하는 동안 불필요한 합병증을 일으킬 수 있습니다.

Ο ΚΑΙΡΟΣ
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